Problem 7.59

กำหนดให้มูลนกเป็น S, นกเป็น B, ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น E, ทิศขึ้นตามแนว

ĵî

ดิ่งเป็นทิศ \(+\) และทิศความเร็วนกในแนวราบเป็น \(+\)

พิจารณาภาพเหตุการณ์

\(_{t = 0t = tt = 2t\ldots t = (N - 1)t}\)

🦅🦅🦅🦅🦅v

\(_{💩}\)

\(_{💩}\)

\(_{💩}\)

g

\(H_{💩}\)

\(_{💩}🧍\)

\(\frac{h = ?}{x}\)

พิจารณาความเร็วของมูลนกตอนออกจากก้นนกเทียบกับผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลก

จาก \(\vec{v}_{SE}= \vec{v}_{SB}+ \vec{v}_{BE}\)

î

\(\vec{v}_{SE}= (0) + (v )\)

î

\(\vec{v}_{SE}= v\)

การที่มูลของนกมีทิศความเร็วต้นอยู่ในแนวระนาบ และมีความเร่งในทิศชี้ลงตามแนว

ดิ่ง (ค่า g) ดังนั้น มูลนกจะเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์

กำหนดให้เวลาที่มูลก้อนที่หนึ่งเคลื่อนที่จากก้นนกจนถึงพื้นเป็นเวลา T และพิจารณา

การเคลื่อนที่ในแนวแกน y ของมูลนกก้อนที่หนึ่ง

จาก \(y = u_{y}t+\frac{1}{2}a_{y}t^{2}\)

\(-H=(0)T+\frac{1}{2}(-g)T^{2}\)

\(T = \pm \sqrt{\frac{2H}{g}}\to \therefore T =\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

เนื่องจากมูลก้อนที่หนึ่งถึงพื้นในขณะที่มูลก้อนที่ N กำลังออกจากก้นนกพอดี ถ้า

กำหนดให้หนึ่งช่วงเวลาที่นกปล่อยมูลออกมาเป็น t จะได้เวลาที่มูลก้อนที่หนึ่งใช้

เคลื่อนที่จะเป็นไปตามสมการ

\(T = (N - 1)t\)

\(t =\frac{T}{N - 1}=\frac{1}{N - 1}\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

ดังนั้นเวลาที่มูลก้อนที่สองใช้เวลาเคลื่อนที่

จะได้ \(t_{2} = (N - 2)t\)

\(t_{2} =\frac{N - 2}{N - 1}\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวแกน y ของมูลนกก้อนที่สอง

จาก \(y = u_{y}t_{2}+\frac{1}{2}a_{y}t_{2}^{2}\)

\(-(H - h) = (0)(\frac{N - 2}{N - 1}\sqrt{\frac{2H}{g}})+\frac{1}{2}(-g)(\frac{N - 2}{N - 1}\sqrt{\frac{2H}{g}})^{2}\)

\(h=H-\frac{g}{2}(\frac{2H}{g})(\frac{N - 2}{N - 1})^{2}\)

\(h =H(1 - (\frac{N - 2}{N - 1})^{2})\;\blacksquare\)