บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.16
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Motion of an Object Attached to a Spring)
มวล m₁ ติดกับสปริงเบาในแนวดิ่ง ทำให้สปริงยืดออกจากเดิม 16 cm มวล m₂ ติดกับสปริงอีกอันในแนวดิ่ง ทำให้สปริงยืดออกจากเดิม 25 cm เมื่อสั่นมวลทั้งสอง คาบการสั่นของมวล m₁ จะเป็นกี่เท่าของคาบการสั่งของมวล m₂?
คำตอบ
\(\therefore \frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}=\sqrt{\frac{16 cm}{25 cm}}= 0.8 \;\blacksquare\)
\(\therefore \frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}=\sqrt{\frac{16 cm}{25 cm}}= 0.8 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาที่ตำแหน่งสมดุลของวัตถุ
จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(kx - mg = 0\)
\(k =\frac{mg}{x}\)
จาก \(T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}= 2\pi \sqrt{\frac{mx}{mg}}= 2\pi \frac{x}{g}\)
\(\therefore \frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}=\sqrt{\frac{16 cm}{25 cm}}= 0.8 \;\blacksquare\)