บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.19
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Motion of an Object Attached to a Spring)
วัตถุมวล 4.00 kg ติดกับสปริงเบาและวางอยู่บนพื้นลื่น ถูกทำให้สั่นแบบฮาร์มอนิก อย่างง่าย โดยมีแอมพลิจูดเท่ากับ 6.00 cm และคาบเท่ากับ 3.00 s จงหา a) ค่าคงที่ของสปริง? b) ขนาดความเร็วสูงสุดในการเคลื่อนที่? c) ขนาดความเร่งสูงสุดในการเคลื่อนที่?
คำตอบ
c) จาก \(a_{\max}= \omega _{0}^{2}A =\frac{4\pi ^{2}A}{T^{2}}=\frac{4\pi ^{2}(6.00 cm)}{(3.00 s)^{2}}= 0.263 m/s^{2} \;\blacksquare\)
c) จาก \(a_{\max}= \omega _{0}^{2}A =\frac{4\pi ^{2}A}{T^{2}}=\frac{4\pi ^{2}(6.00 cm)}{(3.00 s)^{2}}= 0.263 m/s^{2} \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จาก \(T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}\)
\(k = m(\frac{2\pi}{T})^{2} = (4.00 kg)(\frac{2\pi}{3.00 s})^{2} = 17.5 N/m \;\blacksquare\)
b) จาก \(v_{\max}= \omega _{0}A =\frac{2\pi A}{T}=\frac{2\pi (6.00 cm)}{3.00 s}= 0.126 m/s \;\blacksquare\)
c) จาก \(a_{\max}= \omega _{0}^{2}A =\frac{4\pi ^{2}A}{T^{2}}=\frac{4\pi ^{2}(6.00 cm)}{(3.00 s)^{2}}= 0.263 m/s^{2} \;\blacksquare\)