บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.28 Challenge
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Motion of an Object Attached to a Spring)
วัตถุมวล m เล็กๆ ผูกติดกับผนังด้วยเชือกสองเส้นยาวเส้นละ L และมีแรงตึงในเส้น เชือกเท่ากับ F ทั้งสองเส้น โดยแรง F มีขนาดมากกว่าน้ำหนักของวัตถุมากๆ ถ้าดึง มวล m ขึ้นมาเป็นระยะ y โดย y น้อยกว่า L มากๆ ดังรูปด้านล่าง จงหาคาบ การเคลื่อนที่ดังกล่าว?
คำตอบ
\(T = \pi \sqrt{\frac{2mL}{F}}\;\blacksquare\)
\(T = \pi \sqrt{\frac{2mL}{F}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของมวล m
m
\(\theta \theta\)
FF
จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(-2Fsin\theta = ma\)
\(a +\frac{2Fsin\theta}{m}= 0\)
พิจารณาที่มุมน้อยๆ \((y << L)\) จะได้ \(sinθ \approx tanθ\)
\(\therefore a +\frac{2Ftan\theta}{m}= 0\)
\(a +\frac{2F}{mL}y = 0; \tan \theta =\frac{y}{L}\)
\(a + \omega _{0}^{2}y = 0; \omega _{0} =\sqrt{\frac{2F}{mL}}\)
จาก \(ω_{0} = \sqrt{\frac{2F}{mL}}\)
\(\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{2F}{mL}}\)
\(T = \pi \sqrt{\frac{2mL}{F}}\)
\(T = \pi \sqrt{\frac{2mL}{F}}\;\blacksquare\)