บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.44
หัวข้อ: ลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum)
ลูกตุ้มอย่างง่ายสองลูกมีมวลเท่ากัน และมีความยาวเชือก ℓ₁ = 2ℓ₂ เมื่อแกว่งลูกตุ้ม ทั้งสองด้วยมุมน้อยๆ พบว่าความเร็วสูงสุดมีขนาดเท่ากัน แอมพลิจูดของลูกตุ้มความ ยาวเชือก ℓ₁ เป็นกี่เท่าของแอมพลิจูดลูกตุ้มความยาวเชือก ℓ₂?
คำตอบ
\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\sqrt{\frac{\ell _{1}}{\ell _{2}}}=\sqrt{\frac{2\ell _{2}}{\ell _{2}}}=2\;\blacksquare\)
\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\sqrt{\frac{\ell _{1}}{\ell _{2}}}=\sqrt{\frac{2\ell _{2}}{\ell _{2}}}=2\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(v_{1} = v_{2}\)
\(\omega _{01}A_{1}= \omega _{02}A_{2}\)
\((\sqrt{\frac{g}{\ell _{1}}})A_{1}= (\sqrt{\frac{g}{\ell _{2}}})A_{2}\)
\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\sqrt{\frac{\ell _{1}}{\ell _{2}}}=\sqrt{\frac{2\ell _{2}}{\ell _{2}}}=2\;\blacksquare\)