Problem 13.25
หัวข้อ: สนามไฟฟ้า (The Electric Field)
ประจุ +q และ -q ต่างอยู่บนแกน x ห่างจากจุดกำเนิดเป็นระยะ a จงหาสนาม ไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งอยู่บนแกน y ห่างจากจุดกำเนิดเป็นระยะ y ดังรูปด้านล่าง และ 2kqa แสดงว่าที่ระยะไกลมากๆ (y >> a) สนามไฟฟ้าจะเท่ากับ
คำตอบ
\(\therefore \vec{E} =\frac{2kqa}{(y^{2} + a^{2})^{3/2}}\approx \frac{2kqa}{y^{3}}\;\blacksquare\)
\(\therefore \vec{E} =\frac{2kqa}{(y^{2} + a^{2})^{3/2}}\approx \frac{2kqa}{y^{3}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาสนามไฟฟ้าที่จุด P
\(\vec{E} = \vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}\)
îĵîĵ
\(\vec{E} =\frac{kq}{r^{2}}(\cos \theta _{x}+ \sin \theta _{x}) +\frac{kq}{r^{2}}(\cos \theta _{x}- \sin \theta _{x})\)
îîîî
\(\vec{E} = 2\frac{kq}{r^{2}}\cos \theta = 2\frac{kq}{r^{2}}(\frac{a}{r})=\frac{2kqa}{r^{3}}=\frac{2kqa}{(y^{2} + a^{2})^{3/2}}\;\blacksquare\)
พิจารณาที่ \(y >> a\)
จะได้ \(y^{2} + a^{2} \approx y^{2}\)
îî
\(\therefore \vec{E} =\frac{2kqa}{(y^{2} + a^{2})^{3/2}}\approx \frac{2kqa}{y^{3}}\;\blacksquare\)