Problem 13.27

พิจารณาสนามไฟฟ้าในบริเวณต่างๆ ดังรูปด้านล่าง

y

\(\frac{-q+2.4q}{\frac{^{-}_{+}}{\ell}}x\)

บริเวณที่ \(1\) บริเวณที่ \(2\) บริเวณที่ \(3\)

เมื่อพิจารณาทิศของสนามไฟฟ้าจากรูปด้านบน จะมีเพียงบริเวณที่ \(1\) และ \(3\) ที่สนาม

ไฟฟ้ามีโอกาสจะหักล้างกัน แต่ในบริเวณที่ \(3\) สนามไฟฟ้าจากประจุ \(+2.4q\) จะมี

ขนาดมากกว่าสนามไฟฟ้าจากประจุ -q เสมอ ดังนั้นจึงมีเพียงบริเวณที่ \(1\) เท่านั้นที่

สนามไฟฟ้ามีโอกาสจะหักล้างกันเป็นศูนย์

พิจารณาบริเวณที่ \(1\)

y

\(-q+2.4q\)

\(\frac{\vec{E}_{+}}{\frac{\vec{E}^{-}_{-}}{x}\frac{_{+}}{\ell}}x\)

จาก \(Σ\vec{E} = 0\)

\(\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}= 0\)

îî

\(\frac{k(2.4q)}{(\ell  + x)^{2}}(- ) +\frac{k(q)}{x^{2}}( ) = 0\)

\(\frac{kq}{x^{2}}=\frac{2.4kq}{(\ell  + x)^{2}}\)

\((\ell + x)^{2} = 2.4x^{2}\)

\(\ell ^{2} + 2\ell x + x^{2} = 2.4x^{2}\)

\(1.4x^{2} - 2\ell x - \ell ^{2} = 0\)

จะได้ \(x = \frac{2\ell \pm (-2\ell )^{2}-4(1.4)(-\ell ^{2})}{2(1.4)}\)

\(x = 1.82\ell , -0.392\ell\)

\(\therefore x = 1.82\ell\)

∴ ตำแหน่งที่สนามไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ คือ จุดที่ห่างจากจุดประจุ -q มาทางซ้ายเป็น

ระยะ \(1.82\ell \) หรือที่ตำแหน่ง \(x = -1.82\ell \;\blacksquare\)