Problem 14.32 Challenge
หัวข้อ: ความต้านทาน (Resistance)
เส้นลวดทรงกระบอกกลวงสภาพต้านทานไฟฟ้า ρ ยาว L มีรัศมีด้านใน a และรัศมี ด้านนอก b ถ้ากระแสไฟฟ้าไหลจากผิวด้านในไปยังผิวด้านนอกตามแนวรัศมี จง หาความต้านทานของเส้นลวดดังกล่าว?
คำตอบ
\(R =\frac{ρ}{2\pi L}lnr=\frac{ρ}{2\pi L}\ln (\frac{b}{a})\;\blacksquare\)
\(R =\frac{ρ}{2\pi L}lnr=\frac{ρ}{2\pi L}\ln (\frac{b}{a})\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาส่วนเล็กๆ ของเส้นลวดซึ่งหนา dr และมีรัศมี r โดยที่ a ≤ r ≤ b
จะได้ \(dR = \frac{ρdr}{2\pi rL}\)
\(_{b}\)
\(R=\int \frac{ρ}{2\pi rL}dr\)
\(_{a}\)
\(_{b}\)
\(R =\frac{ρ}{2\pi L}lnr=\frac{ρ}{2\pi L}\ln (\frac{b}{a})\;\blacksquare\)
\(_{a}\)