Problem 15.33

a) ลากเส้นสมมติเพิ่ม \(4\) เส้นดังรูปด้านล่าง

\(\frac{x}{r}\)

\(\times \times\)

\(yr\times \times\)

\(\ell\)

\(\theta \times \times \times\)

z

\(\times \times \times \times \times\)

จาก \(|\vec{F}_{B}|= |q\vec{v}\times \vec{B}|\)

\(m\frac{v^{2}}{r}= qvB\)

\(v=\frac{qBr}{m}\cdots \cdots (1)\)

พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

x

y

และ r

\(\ell =\sqrt{x^{2} + y^{2}}\)

\(\theta\)

\(\theta \frac{\ell}{2}\)

จะได้ \(cosθ = \frac{\ell}{2r}\)

\(=\frac{y}{\ell}\frac{\ell}{2r}\)

\(r =\frac{\ell ^{2}}{2y}\)

\(r =\frac{x^{2} + y^{2}}{2y}\)

r แทนใน \((1)\) จะได้ \(v = \frac{qB(x^{2} + y^{2})}{2my}\;\blacksquare\)

b) จาก \(Σ\vec{F} = 0\)

\(\vec{F}_{E}+ \vec{F}_{B}= 0\)

\(q\vec{E} + q\vec{v}\times \vec{B} = 0\)

\(\vec{E} = -\vec{v}\times \vec{B}\)

\(\vec{E} = \vec{B}\times \vec{v}\)

îĵk̂

\(\vec{E} =\)

\(00-B\)

\(v00\)

ĵ

\(\vec{E} = -vB\)

ĵ

\(\vec{E} = -\frac{qB^{2}(x^{2} + y^{2})}{2my}\;\blacksquare\)

c) จาก \(W = \vec{F}_{E}·\Delta \vec{r}\)

\(W = 0 J \;\blacksquare ; \vec{F}_{E}\perp \Delta \vec{r}\)