Problem 16.40 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
นักบินอวกาศเดินทางไปดาวซิริอุสซึ่งอยู่ห่างจากโลก 8 ปีแสง แต่เมื่อวัดระยะทาง ขณะเดินทางได้ระยะทางเพียง 5 ปีแสง นักบินดังกล่าวเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ ขนาดเท่าใด?
คำตอบ
\(v = 0.8c \;\blacksquare\)
\(v = 0.8c \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ΔL = \frac{\Delta L_{0}}{\gamma}\)
\(\Delta L = \Delta L_{0}\sqrt{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}\)
\(\sqrt{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{\Delta L}{\Delta L_{0}}\)
\(1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{\Delta L^{2}}{\Delta L_{0}^{2}}\)
\(\frac{v^{2}}{c^{2}}= 1 -\frac{\Delta L^{2}}{\Delta L_{0}^{2}}\)
\(v^{2} = (1 -\frac{\Delta L^{2}}{\Delta L_{0}^{2}})c^{2}\)
\(v = c\sqrt{1 -\frac{\Delta L^{2}}{\Delta L_{0}^{2}}}\)
\(v = c\sqrt{1 -\frac{(5 ly)^{2}}{(8 ly)^{2}}}\)
\(v = 0.8c \;\blacksquare\)