Problem 16.44 Challenge

a) พิจารณาความถี่ที่รถได้รับ

จาก \(f′ = f\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}\)

พิจารณาความถี่ที่เครื่องมือได้รับ

จาก \(f′′ = f′\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}\)

\(f'' = (f\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta})}\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}\)

\(f'' = f(\frac{1 + \beta}{1 - \beta})\)

\(f'' = f(\frac{1 +\frac{v}{c}}{1 -\frac{v}{c}})\)

\(f'' = f(\frac{c + v}{c - v}) \;\blacksquare\)

b) จาก \(f_{b}= f'' - f\)

\(f_{b}= f(\frac{c + v}{c - v}) - f\)

\(f_{b}= f(\frac{c + v - (c - v)}{c - v}) =\frac{2vf}{c - v}\)

เนื่องจาก v ≪ c ดังนั้น c - v ≈ c

จะได้ \(f_{b}=\frac{2vf}{c}\)

\(f_{b}=\frac{2v}{\lambda}\;\blacksquare\)

c) จาก \(f_{b}=\frac{2v}{\lambda}\)

\(v=\frac{\lambda}{2}f_{b}\)

\(\Delta v=\frac{\lambda}{2}\Delta f_{b}\;\blacksquare\)