Problem 16.42 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
ในการทดลองทางความคิด โดยสมมติฝาแฝดชื่อ Speedo และ Goslo เมื่อพวก เขาอายุ 20 ปี Speedo ได้ถูกส่งไปยังดาวเคราะห์ X ซึ่งอยู่ห่างออกไป 20 ปีแสง (1 ปีแสง คือ ระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศโดยใช้ระยะเวลา 1 ปี ซึ่ง มีขนาดประมาณ 9.5×10¹⁵ m) โดนยานอวกาศของ Speedo เคลื่อนที่ด้วย อัตราเร็ว 0.95c เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยของ Goslo (ในกรณีนี้สามารถระบุได้ ว่า Speedo เป็นผู้เคลื่อนที่เนื่องจากในขณะที่ยานอวกาศเคลื่อนที่ออกจากโลกหรือ ตอนที่กำลังกลับมายังโลกจะต้องมีความเร่ง) ถ้าหลังจากที่ไปถึงดาวเคราะห์ X Speedo เกิดคิดถึง Goslo จึงตัดสินใจกลับมายังโลกด้วยอัตราเร็ว 0.95c จงหา a) Goslo จะวัดเวลาในการเคลื่อนที่ของ Speedo เป็นเท่าใด? b) Speedo วัดระยะทางจากโลกถึงดาวเคราะห์ X ได้เท่าใด? c) Speedo วัดเวลาในการเคลื่อนที่ทั้งหมดได้เท่าใด? d) ขณะที่ Speedo กลับมาถึงโลก Goslo และ Speedo จะมีอายุเท่าใด?
คำตอบ
และ อายุของ Speedo คือ \(20 + 13 = 33\) ปี \(\;\blacksquare\)
และ อายุของ Speedo คือ \(20 + 13 = 33\) ปี \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จาก \(Δt_{G}=\frac{\Delta L}{v}=\frac{2(20 ly)}{0.95c} = 42\) ปี \(\;\blacksquare\)
b) จาก \(ΔL_{S}=\frac{\Delta L_{0}}{\gamma}\)
\(\Delta L_{S}= \Delta L_{0}\sqrt{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}\)
\(\Delta L_{S}=(20 ly)\sqrt{1 -\frac{(0.95c)^{2}}{c^{2}}}= 6.2 ly \;\blacksquare\)
c) จาก \(Δt_{S}=\frac{\Delta L}{v}=\frac{2(6.2 ly)}{0.95c} = 13\) ปี
d) อายุของ Goslo คือ \(20 + 42 = 62\) ปี \(\;\blacksquare\)
และ อายุของ Speedo คือ \(20 + 13 = 33\) ปี \(\;\blacksquare\)