Problem 16.45 Challenge

กำหนดให้ \(x_{1} = 3.00 m, x_{2} = 5.00 m, t_{1} = 1.00 ns, t_{2} = 9.00 ns\) และ

\(Δx′ = 0 (\) กรอบอ้างอิง O′ เห็นแสงแฟลชทั้งสองเกิดขึ้นที่ตำแหน่งเดียวกัน)

a) จาก \(x′ = γ(x - vt)\)

\(\Delta x' = \gamma (\Delta x - v\Delta t)\)

\(0 = \gamma ((x_{2} - x_{1}) - v(t_{2} - t_{1}))\)

\(v =\frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}= 2.50\times 10^{8} m/s \;\blacksquare\)

b) จาก \(γ = \frac{1}{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}= 1.81 \;\blacksquare ; v = 2.50\times 10^{8} m/s\)

c) จาก \(x_{1}′ = γ(x_{1} - vt_{1})\)

แทน \(v = 2.50\times 10^{8} m/s\) และ \(γ = 1.81\) จะได้

\(x_{1}' = 4.98 m \;\blacksquare\)

หรือ \(x_{2}′ = γ(x_{2} - vt_{2})\)

แทน \(v = 2.50\times 10^{8} m/s\) และ \(γ = 1.81\) จะได้

\(x_{2}' = 4.98 m \;\blacksquare\)

d) จาก \(t_{1}′ = γ(t_{1} - \frac{vx_{1}}{c^{2}})\)

แทน \(v = 2.50\times 10^{8} m/s\) และ \(γ = 1.81\) จะได้

\(t_{1}' = -13.3 ns \;\blacksquare\)

e) ตามสัจพจน์ \(2\) ข้อ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ กรอบอ้างอิงทั้งจะวัดอัตราเร็ว

แสงได้ ไม่ต่างกัน \(\;\blacksquare\)