Problem 16.46 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
นิสิต A สังเกตเห็นแสง 2 พัลส์ที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดเดียวกัน แต่ด้วย เวลาที่ต่างกัน 3.00 μs แต่นิสิต B เห็นแสง 2 พัลส์ปล่อยออกมาในเวลาที่ต่าง กัน 9.00 μs a) นิสิต B เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับนิสิต A ด้วยความเร็วขนาดเท่าใด? b) นิสิต B สังเกตเห็นแสง 2 พัลส์ในตำแหน่งต่างกันเท่าใด?
คำตอบ
\(\Delta x' = -2.55 km \;\blacksquare ; v = 0.943c\)
\(\Delta x' = -2.55 km \;\blacksquare ; v = 0.943c\)
ดูวิธีทำ
a) กำหนดให้นิสิต A คือ กรอบอ้างอิง O และ นิสิต B คือ กรอบอ้างอิง O′
จะได้ \(Δx = 0 m, Δt = 3.00 μs\) และ \(Δt′ = 9.00 μs\)
จาก \(t′ = γ(t - \frac{vx}{c^{2}})\)
\(\Delta t' = \gamma (\Delta t -\frac{v\Delta x}{c^{2}})\)
\(\Delta t' = \gamma \Delta t; \Delta x = 0 m\)
\(\frac{1}{\gamma ^{2}}=\frac{\Delta t^{2}}{\Delta t'^{2}}\)
\(1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{\Delta t^{2}}{\Delta t'^{2}}\)
\(v = c\sqrt{1 -\frac{\Delta t^{2}}{\Delta t'^{2}}}= 0.943c \;\blacksquare\)
b) จาก \(x′ = γ(x - vt)\)
\(\Delta x' = \gamma (\Delta x - v\Delta t)\)
\(\Delta x' = (\frac{1}{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}})(\Delta x - v\Delta t)\)
\(\Delta x' = -2.55 km \;\blacksquare ; v = 0.943c\)