Problem 18.19 Challenge
หัวข้อ: การทดลองสลิตคู่ของยัง (Young’s Double-Slit Experiment)
ทดลองฉายแสงโซเดียมที่มีความยาวคลื่น 588 nm ไปยังช่องแคบคู่จะเกิดการแทรก สอดแบบเสริม ซึ่งแถบสว่างแต่ละแถบห่างกันทำมุม 1.2° ถ้าทดลองการแทรกสอด ของแสงนี้ในน้ำซึ่งมีดรรชนีหักเหเท่ากับ 1.33 แถบสว่างแต่ละแถบจะอยู่ห่างกันเป็นมุม เท่าใด (ที่มุมน้อยๆ sinθ ≈ θ)?
คำตอบ
\(\Delta \theta _{2} = 0.90° \;\blacksquare\)
\(\Delta \theta _{2} = 0.90° \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(λ = 588 nm, Δθ_{1} = 1.2°, n_{1} = 1\) และ \(n_{2} = 1.33\)
จาก \(dsinθ = mλ\)
\(d\theta = m\lambda ; \sin \theta \approx \theta\)
\(\theta =\frac{m\lambda}{d}\)
\(\Delta \theta =\frac{\lambda \Delta m}{d}\)
จะได้ \(Δθ = \frac{\lambda}{d};\) แถบสว่างที่อยู่ติดกัน คือ \(Δm = 1\)
\(\therefore \frac{\Delta \theta _{2}}{\Delta \theta _{1}}=\frac{\frac{\lambda _{2}}{d}}{\frac{\lambda _{1}}{d}}\)
\(\Delta \theta _{2} =\frac{\lambda _{2}\Delta \theta _{1}}{\lambda _{1}}\)
\(\Delta \theta _{2} =\frac{n_{1}\Delta \theta _{1}}{n_{2}};\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\)
\(\Delta \theta _{2} = 0.90° \;\blacksquare\)