Problem 18.24 Challenge

พิจารณาแผนภาพเฟเซอร์ดังรูปด้านล่าง

\(\omega\)

\(E_{\max}\)

E₀

\(\frac{\Delta φ}{3E_{0}}\)

จาก \(E_{\max}^{2} = (3E_{0} + E_{0}\cos \Delta φ)^{2} + (E_{0}\sin \Delta φ)^{2}\)

\(E_{\max}^{2} = 9E_{0}^{2} + 6E_{0}^{2}\cos \Delta φ + E_{0}^{2}\cos ^{2}\Delta φ + E_{0}^{2}\sin ^{2}\Delta φ\)

\(E_{\max}^{2} = 9E_{0}^{2} + 6E_{0}^{2}\cos \Delta φ + E_{0}^{2}\)

\(E_{\max}^{2} = 10E_{0}^{2} + 6E_{0}^{2}\cos \Delta φ\)

\(E_{\max}^{2} = 2E_{0}^{2}(5 + 3\cos \Delta φ)\)

\(kE_{\max}^{2} = 2kE_{0}^{2}(5 + 3\cos \Delta φ)\)

\(I = 2kE_{0}^{2}(5 + 3\cos \Delta φ)\)

เนื่องจาก \(-1 \le cos∆φ \le 1\) ดังนั้น I จะมีค่าสูงสุดเมื่อ \(cos∆φ = 1\)

จะได้ \(I_{\max}= 2kE_{0}^{2}(5 + 3(1))\)

\(I_{\max}= 16kE_{0}^{2}\)

\(\therefore I/I_{\max}=\frac{2kE_{0}^{2}(5 + 3\cos \Delta φ)}{16kE_{0}^{2}}\)

\(I/I_{\max}=\frac{5 + 3\cos \Delta φ}{8}\;\blacksquare\)