Problem 18.28 Challenge

พิจารณาภาพการแทรกสอดในฟิล์มน้ำมัน ดังรูปด้านล่าง

\(\Delta φ_{1} = \pi\)

\(\Delta φ_{2} = \pi\)

\(n_{1} = 1.00\) อากาศ

\(tn_{2} = 1.20\) น้ำมัน

\(n_{3} = 1.45\) ซิลิกา

จากรูปด้านบน จะได้ \(|Δφ_{1} - Δφ_{2}| = 0 (\) เฟสตรงกัน)

พิจารณาการแทรกสอดแบบเสริม เมื่อ \(λ = 480 nm\)

จะได้ \(2t = mλ_{2}\)

\(2t = m\frac{\lambda}{n_{2}}\)

\(t =\frac{m\lambda}{2n_{2}}\)

\(t_{480 nm}= 200m nm\)

พิจารณาการแทรกสอดแบบเสริม เมื่อ \(λ = 960 nm\)

จะได้\(2t=(m-\frac{1}{2})\lambda _{2}\)

\(2t=(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{n_{2}}\)

\(t=(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{2n_{2}}\)

\(t_{960 nm}=(m-\frac{1}{2})400nm\)

ที่ \(m = 1\) จะได้ \(t_{480 nm}= 200 nm\) และ \(t_{960 nm}= 200 nm\)

ที่ \(m = 2\) จะได้ \(t_{480 nm}= 400 nm\) และ \(t_{960 nm}= 600 nm\)

ที่ \(m = 3\) จะได้ \(t_{480 nm}= 600 nm\) และ \(t_{960 nm}= 1,000 nm\)

ที่ \(m = 4\) จะได้ \(t_{480 nm}= 800 nm\) และ \(t_{960 nm}= 1,400 nm\)

ที่ \(m = 5\) จะได้ \(t_{480 nm}= 1,000 nm\) และ \(t_{960 nm}= 1,800 nm\)

เห็นได้ว่าทุกๆ ค่าของ \(t_{960 nm}\) จะเป็นคำตอบของ \(t_{480 nm}\) ดังนั้น \(t_{960 nm}\) ทุกค่าของ

จึงมีโอกาสเป็นความหนาของชั้นน้ำมันดังกล่าว

\(\therefore t=(m-\frac{1}{2})400nm; m = 1, 2, 3, \ldots \;\blacksquare\)