บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.65
หัวข้อ: การตกอย่างอิสระ (Freely Falling)
ปล่อยวัตถุให้ตกลงมาในแนวดิ่งอย่างอิสระ พบว่าในช่วง 1 วินาทีสุดท้ายของการ เคลื่อนที่ก่อนที่วัตถุจะกระทบพื้น วัตถุได้เคลื่อนที่เป็นระยะ h จงหาว่าตำแหน่งที่เริ่ม ปล่อยวัตถุอยู่สูงจากพื้นเท่าใด? u = 0 t-1
คำตอบ
จาก \(|\vec{s}_{t}|=|\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}|=\frac{g}{2}(h+1)^{2}\;\blacksquare\)
จาก \(|\vec{s}_{t}|=|\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}|=\frac{g}{2}(h+1)^{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(h = \vec{s}_{t}- \vec{s}_{t-1}\)
\(h=(\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2})-(\vec{u}(t-1)+\frac{1}{2}\vec{a}(t-1)^{2})\)
\(h=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}-\vec{u}(t-1)-\frac{1}{2}\vec{a}(t^{2}-2t+1)\)
\(h=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}-\vec{u}t+\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}+\vec{a}t-\frac{\vec{a}}{2}\)
\(h=\vec{a}t-\frac{\vec{a}}{2}+\vec{u}\)
เมื่อ \(\vec{u} = 0\) และ \(\vec{a} = g\) จะได้\(t=\frac{h}{g}+\frac{1}{2}\)
จาก \(|\vec{s}_{t}|=|\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}|=\frac{g}{2}(h+1)^{2}\;\blacksquare\)
\(g2\)