บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.69
หัวข้อ: การตกอย่างอิสระ (Freely Falling)
วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปาลงมาในแนวดิ่งจากระดับความสูง h ด้วยความเร็วต้น u พร้อมกับ วัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งถูกโยนขึ้นไปจากพื้นตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น v ช่วงเวลาที่วัตถุ เคลื่อนที่ตั้งแต่เริ่มต้นจนชนกันเป็นเท่าใด และถ้าเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นในสถานที่ ซึ่งไม่มีแรงโน้มถ่วง (g = 0 m/s²) ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นเท่าใด?
คำตอบ
และ \(\vec{a} = 0\) จะได้ \(t =\frac{h}{u + v}\;\blacksquare\)
และ \(\vec{a} = 0\) จะได้ \(t =\frac{h}{u + v}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
เนื่องจากตอนเริ่มวัตถุชิ้นที่หนึ่งมีตำแหน่งสูงเป็นระยะ h และวัตถุทั้งสองจะชนกันเมื่อ
\(h = |\vec{s}_{1}| + |\vec{s}_{2}|\)
\(h = -\vec{s}_{1} + \vec{s}_{2}\)
\(h=-(\vec{u}_{1}t+\frac{1}{2}\vec{a}_{1}t^{2})+(\vec{u}_{2}t+\frac{1}{2}\vec{a}_{2}t^{2})\)
\(h=-(-u)t-\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}+vt+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
จะได้ \(t = \frac{h}{u + v}\)
เห็นได้ว่าในกรณีนี้เวลาในการเคลื่อนที่ (t) ไม่ขึ้นกับความเร่งของวัตถุ
∴ เมื่อ \(\vec{a} = -g\) จะได้ \(t =\frac{h}{u + v}\;\blacksquare\)
และ \(\vec{a} = 0\) จะได้ \(t =\frac{h}{u + v}\;\blacksquare\)