Problem 2.66

พิจารณาช่วงเวลา \(0 - T ; \vec{u}_{1} = 0, \vec{a}_{1} = a\) และ \(t_{1} = T\)

จาก \(\vec{s}_{1}=\vec{u}_{1}t_{1}+\frac{1}{2}\vec{a}_{1}t_{1}^{2}=\frac{1}{2}aT^{2}\)

จาก \(\vec{v}_{1} = \vec{u}_{1} + \vec{a}_{1}t_{1} = aT\)

พิจารณาช่วงเวลา T - จุดสูงสุด \(; \vec{u}_{2} = \vec{v}_{1} = aT, \vec{a}_{2} = -g\) และ \(\vec{v}_{2} = 0\)

จาก \(v_{2}^{2} = u_{2}^{2} + 2\vec{a}_{2}\cdot \vec{s}_{2} \to \vec{s}_{2} = \frac{v^{2} - u^{2}}{2\vec{a}}=\frac{a^{2}T^{2}}{2g}\)

\(\therefore \vec{s}=\vec{s}_{1}+\vec{s}_{2}=\frac{1}{2}\vec{a}T^{2}+\frac{a^{2}T^{2}}{2g}=\frac{aT^{2}(g + a)}{2g}\;\blacksquare\)

พิจารณาช่วงเวลา T - กลับมายังพื้น \(; \vec{u}_{3} = \vec{v}_{1} = aT, \vec{a}_{3} = -g\)

และ\(\vec{s}_{3}=-\vec{s}_{1}=-\frac{1}{2}aT^{2}\)

จาก\(\vec{s}_{3}=\vec{u}_{3}t_{3}+\frac{1}{2}\vec{a}_{3}t_{3}^{2}\to t_{3}=\frac{2aT\pm 4a^{2}T^{2}+4gaT^{2}}{2g}\)

\(\therefore t_{3} =\frac{aT}{g}+\frac{aT}{g}\sqrt{1 +\frac{g}{a}}\)

\(\therefore t=t_{1}+t_{3}=T(1+\frac{a}{g}+\frac{a}{g}\sqrt{1 +\frac{g}{a}}) \;\blacksquare\)