Problem 2.68

หาเวลาที่ลูกฟุตบอลลูกแรกขึ้นไปยังจุดสูงสุด

โดย \(\vec{u} = u, \vec{v} = 0\) และ \(\vec{a} = -g\)

จาก \(\vec{v} = \vec{u} + \vec{a}t\) จะได้ \(t = \frac{u}{g}\)

กำหนดให้เวลาที่ลูกฟุตบอลลูกแรกใช้ในการเคลื่อนที่ คือ t₁

และเวลาที่ลูกฟุตบอลลูกที่สองใช้ในการเคลื่อนที่ คือ t₂

โดยที่ \(t_{1} = t_{2} + t = t_{2} + \frac{u}{g}\)

เนื่องจากตอนเริ่มโยนจากตำแหน่งเดียวกันและชนกัน

\(\therefore \vec{s}_{1} = \vec{s}_{2}\)

\(\vec{u}_{1}t_{1}+\frac{1}{2}\vec{a}_{1}t_{1}^{2}=\vec{u}_{2}t_{2}+\frac{1}{2}\vec{a}_{2}t_{2}^{2}\)

\(u(t_{2}+\frac{u}{g})+\frac{1}{2}(-g)(t_{2}+\frac{u}{g})^{2}=ut_{2}+\frac{1}{2}(-g)t_{2}^{2}\)

จะได้ \(t_{2} = \frac{u}{2g}\)

จาก\(\vec{s}_{2}=\vec{u}_{2}t_{2}+\frac{1}{2}\vec{a}_{2}t_{2}^{2}\)

\(\vec{s}_{2} = u(\frac{u}{2g})+\frac{1}{2}(-g)(\frac{u}{2g})^{2}\)

\(\vec{s}_{2} =\frac{3u^{2}}{8g}\;\blacksquare\)