บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.67
หัวข้อ: การตกอย่างอิสระ (Freely Falling)
โยนวัตถุสองชิ้นขึ้นในแนวดิ่งจากตำแหน่งเดียวกันด้วยความเร็วต้น u เท่ากัน โดยทิ้ง ช่วงเวลาในการโยนห่างกัน T วัตถุทั้งสองจะชนกันสูงจากตำแหน่งที่โยนวัตถุเท่าใด?
คำตอบ
\(\vec{s}_{2} =\frac{u^{2}}{2g}-\frac{gT^{2}}{8}\;\blacksquare\)
\(\vec{s}_{2} =\frac{u^{2}}{2g}-\frac{gT^{2}}{8}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
ความสัมพันธ์ของเวลา คือ \(t_{1} = t_{2} + T\)
ความสัมพันธ์ของการกระจัด คือ \(\vec{s}_{1} = \vec{s}_{2}\)
\(\vec{u}_{1}t_{1}+\frac{1}{2}\vec{a}_{1}t_{1}^{2}=\vec{u}_{2}t_{2}+\frac{1}{2}\vec{a}_{2}t_{2}^{2}\)
\(u(t_{2}+T)+\frac{1}{2}(-g)(t_{2}+T)^{2}=ut_{2}+\frac{1}{2}(-g)t_{2}^{2}\)
จะได้\(t_{2}=\frac{u}{g}-\frac{T}{2}\)
จาก\(\vec{s}_{2}=\vec{u}_{2}t_{2}+\frac{1}{2}\vec{a}_{2}t_{2}^{2}\)
\(\vec{s}_{2}=u(\frac{u}{g}-\frac{T}{2})+\frac{1}{2}(-g)(\frac{u}{g}-\frac{T}{2})^{2}\)
\(\vec{s}_{2} =\frac{u^{2}}{2g}-\frac{gT^{2}}{8}\;\blacksquare\)