Problem 5.83

พิจารณา F.B.D. ของมวล \(4.0 kg\) ก่อนสปริงอันล่างขาด

f

จาก \(\Sigma F_{y}= 0\)

\(f - 4.0g = 0\)

\(f = 4.0g\)

\(4.0g\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล \(2.0 kg\) ก่อนสปริงอันล่างขาด

Fจาก \(\Sigma F_{y}= 0\)

\(F - 2.0g - f = 0\)

\(F = f + 2.0g\)

\(2.0g\)

\(F = (4.0 + 2.0)g\)

f

\(F = 6.0g\)

พิจารณาขณะที่สปริงอันล่างขาด

จาก \(F = kx\)

\(x=\frac{F}{k}=\frac{6.0g}{240}= 0.25 m\)

กำหนดให้ \(m = 2.0 kg, k = 240 N/m, g = 10 m/s^{2}\) และ \(x = 0.25 m\)

จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)

\(0 = (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0=(0+\frac{1}{2}ks^{2}+mgs)-(0+mg(-x)+\frac{1}{2}kx^{2})\)

\(0=\frac{1}{2}ks^{2}+mgs+mgx-\frac{1}{2}kx^{2}\)

\(0 = 120s^{2} + 20s + 5.0 - 7.5\)

\(0 = 48s^{2} + 8s - 1\)

\(\therefore s =\frac{-8\pm 8^{2}-4(48)(-1)}{2(48)}\)

\(s =\frac{-8 \pm  16}{96}\)

\(s = -0.25 m, 0.083 m\)

\(\therefore s = 0.083 m\)

∴ การกระจัดสูงสุด \(= x + s\)

การกระจัดสูงสุด \(= (0.25 m) + (0.083 m)\)

การกระจัดสูงสุด \(= 0.33 m \;\blacksquare\)