Problem 5.84
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
ถ้าวัตถุมวล m ติดกับสปริงเบามีค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ k วางตัวอยู่ในแนวราบ ถ้า กดวัตถุมวล m เข้าไปจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ ℓ และปล่อยให้สปริงผลักวัตถุดัง กล่าวให้เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบ โดยสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นดัง กล่าวเท่ากับ μ วัตถุดังกล่าวจะเคลื่อนที่ไปได้ไกลสุดเท่าใด?
คำตอบ
\(\therefore x = 2(\ell -\frac{\mu mg}{k}) \;\blacksquare\)
\(\therefore x = 2(\ell -\frac{\mu mg}{k}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}+ W_{f}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0-\mu mgx=(0+\frac{1}{2}k(x-\ell )^{2})-(0+\frac{1}{2}k\ell ^{2})\)
\(-\mu mgx=\frac{1}{2}kx^{2}-k\ell x+\frac{1}{2}k\ell ^{2}-\frac{1}{2}k\ell ^{2}\)
\(kx^{2} - 2k\ell x + 2\mu mgx = 0\)
\((kx - 2(k\ell - \mu mg))x = 0\)
\((x - 2(\ell -\frac{\mu mg}{k}))x = 0\)
\(x = 0, 2(\ell -\frac{\mu mg}{k})\)
\(\therefore x = 2(\ell -\frac{\mu mg}{k}) \;\blacksquare\)