Problem 5.85
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
ถ้าวัตถุมวล m เท่ากันสองชิ้นยึดติดกันด้วยสปริงเบา ซึ่งมีค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ k และวางตัวอยู่ในแนวดิ่ง ถ้ากดมวลชิ้นบนลงมาจากสมดุลเป็นระยะ h แล้วปล่อย มวลชิ้นบนจะมีความเร็วขนาดเท่าใด เมื่อมวลชิ้นล่างเริ่มลอยขึ้นมาจากพื้น?
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{k^{2}h^{2} - 3m^{2}g^{2}- 2ghmk}{mk}}\;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{k^{2}h^{2} - 3m^{2}g^{2}- 2ghmk}{mk}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณา F.B.D. ของมวลชิ้นล่างขณะที่เริ่มลอยขึ้นมาจากพื้น
kxจาก \(\Sigma F_{y}= 0\)
\(kx - mg = 0\)
\(x =\frac{mg}{k}\)
mg
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(0 = (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+mg(h+x)+\frac{1}{2}kx^{2})-(0+\frac{1}{2}kh^{2})\)
\(0 = mv^{2} + 2mg(h + x) + kx^{2} - kh^{2}\)
\(0 = mv^{2} + 2mg(h +\frac{mg}{k}) + k(\frac{mg}{k})^{2} - kh^{2}\)
\(v^{2} =\frac{kh^{2}}{m}-\frac{mg^{2}}{k}- 2gh -\frac{2mg^{2}}{k}\)
\(v^{2} =\frac{k^{2}h^{2} - 3m^{2}g^{2}- 2ghmk}{mk}\)
\(v =\sqrt{\frac{k^{2}h^{2} - 3m^{2}g^{2}- 2ghmk}{mk}}\;\blacksquare\)