Problem 5.90
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
วัตถุมวล 50 kg ไถลจากหยุดนิ่งลงตามพื้นเอียงซึ่งเอียงทำมุม 37º กับแนวราบ ถ้า พื้นเอียงดังกล่าวทำจากวัสดุต่างกันเป็นชั้นๆ โดยสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าง วัตถุกับพื้นในชั้นแรกที่วัตถุเคลื่อนตัวผ่าน เท่ากับ 0.10 และสัมประสิทธิ์ความเสียด ทานระหว่างวัตถุกับพื้นจะเพิ่มขึ้นทีละ 0.10 เมื่อตำแหน่งในแนวดิ่งของตำแหน่งวัตถุ ลดลง 3.0 m วัตถุดังกล่าวจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางไกลเท่าใด?
คำตอบ
\(x = 70 m \;\blacksquare\)
\(x = 70 m \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m = 50 kg, θ = 37º, h = 3.0 m,\) ระยะทาง \(= x\) และจำนวนชั้น
วัสดุที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่าน \(= N\)
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}+ W_{f}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0 - \mu (mgcos\theta )x = (0 + 0) - (0 + mgNh)\)
\((0.1 + 0.2 + \ldots + 0.1N)(mgcos\theta )(\frac{h}{\sin \theta}) = mgNh\)
\(0.1(1 + 2 + \ldots + N)\cot \theta = N\)
\(0.1(\frac{N(N + 1)}{2})(\frac{4}{3})=N\)
\(\frac{N + 1}{15}= 1\)
\(N = 14\)
\(\therefore x = N(\frac{h}{\sin \theta})\)
\(x = 70 m \;\blacksquare\)