Problem 5.91
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
เชือกยาว L มีความหนาแน่นเชิงเส้นคงที่ λ ถูกดึงให้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปตามแนว ราบด้วยแรงคงที่ P โดยพื้นราบมีสองส่วน คือ พื้นขรุขระมีสัมประสิทธิ์ความเสียด ทานจลน์ระหว่างพื้นกับเชือก เท่ากับ μ และพื้นลื่นไร้แรงเสียดทาน เมื่อเริ่มต้นเชือก ทั้งเส้นวางอยู่บนพื้นขรุขนะ และปลายเชือกด้านที่ถูกแรง P กระทำอยู่ที่ขอบระหว่างพื้น ขรุขระและพื้นลื่นพอดี จงหาอัตราเร็วของเชือก เมื่อเชือกเคลื่อนที่เข้ามาอยู่บนพื้นลื่น ทั้งเส้นพอดี?
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{2P}{\lambda}- \mu gL}\;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{2P}{\lambda}- \mu gL}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณากราฟแรงเสียดทาน f กับระยะทางในการเคลื่อนที่ x
โดยที่มวลของเชือกบนพื้นขรุขระ คือ m = λ(L - x) ; λ = fracมวลความยาวเชือก
f (N)
\(_{\mu (\lambda L)g}\)
x (m)
\(_{0L}\)
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{P}+ W_{n}+ W_{f}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(PL + 0 -\frac{\mu \lambda gL^{2}}{2}=(\frac{1}{2}mv^{2}+0)-(0+0)\)
\(\lambda Lv^{2} = 2PL - \mu \lambda gL^{2}; \lambda =\frac{m}{L}\)
\(v =\sqrt{\frac{2P}{\lambda}- \mu gL}\;\blacksquare\)