Problem 7.31

สมมติให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นขนาด u ทำมุม \(θ\) กับแนวระดับ

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากเริ่มต้นจนถึงจุดที่วัตถุกลับมายังระดับเดิม

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵĵ

\(x+0=(ucos\theta +usin\theta )T+\frac{1}{2}(-g)T^{2}\)

îĵîĵ

\(x + 0 = uTcos\theta + (uTsin\theta -\frac{gT^{2}}{2})\)

\(\therefore 0 = uTsin\theta -\frac{gT^{2}}{2}\)

\(T = 0,\frac{2usin\theta}{g}\)

\(\therefore T =\frac{2usin\theta}{g}\)

และ \(x = uTcosθ\)

\(x = u(\frac{2usin\theta}{g})\cos \theta\)

\(x =\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากเริ่มต้นจนถึงจุดสูงสุด

จาก \(\vec{v} = \vec{u} + \vec{a}t\)

îĵîĵĵ

\(ucos\theta + 0 = (ucos\theta + usin\theta ) + (-g )t\)

\(\therefore 0 = usin\theta - gt\)

\(t =\frac{usin\theta}{g}\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵĵ

\(\frac{x}{2}+h=(ucos\theta +usin\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

îĵîĵ

\(\frac{x}{2}+ h = utcos\theta + (utsin\theta -\frac{gt^{2}}{2})\)

\(\therefore h = u(\frac{usin\theta}{g})\sin \theta -\frac{g}{2}(\frac{usin\theta}{g})^{2}\)

\(h =\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}\)

\(\therefore \frac{x}{h}=\frac{\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}}{\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}}\)

\(=\frac{x}{h}\frac{4}{\tan \theta}\)

\(\tan \theta =\frac{4h}{x}\)

\(\theta = \tan ^{-1}(\frac{4h}{x}) \;\blacksquare\)