บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.35
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้นขนาด u ทำมุม θ กับแนวระดับ ห่างจากต้นไม้เป็นระยะ ℓ ถ้าต้องการให้วัตถุนี้ข้ามต้นไม้ไปได้ ต้นไม้ดังกล่าวจะต้องสูงไม่เกินเท่าใด?
คำตอบ
\(h = \ell \tan \theta -\frac{g\ell ^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)
\(h = \ell \tan \theta -\frac{g\ell ^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากเริ่มจนถึงจุดศูงสุด
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(\ell +h=(ucos\theta +usin\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
îĵîĵ
\(\ell + h = utcos\theta + (utsin\theta -\frac{gt^{2}}{2})\)
\(\therefore \ell = utcos\theta\)
\(t =\frac{\ell}{ucos\theta}\)
และ \(h = utsinθ - \frac{gt^{2}}{2}\)
\(h = u(\frac{\ell}{ucos\theta})\sin \theta -\frac{g}{2}(\frac{\ell}{ucos\theta})^{2}\)
\(h = \ell \tan \theta -\frac{g\ell ^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)