Problem 7.75

îî

กำหนดให้ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น \(E, \vec{a}_{mM}= a , \vec{a}_{ME}= -A\)

ĵ

และ \(\vec{a}_{\mu E}= -a\)

พิจารณาแผนภาพอิสระของวัตถุมวล m ในมุมมองของมวล M

\(\frac{a}{mg}\)

\(F_{f}= mA\)

จาก \(\Sigma F_{x}= ma_{x}\)

T

\(T + mA = ma\cdots \cdots (1)\)

n

พิจารณาแผนภาพอิสระของวัตถุมวล \(μ\) ในมุมมองของมวล M

Tจาก \(\Sigma F_{y}= ma_{y}\)

\(\frac{A}{F_{f}}\)

\(T - \mu g = \mu (-a)= \mu A\)

\(T - \mu g = -\mu aa\cdots \cdots (2)\)

\(\mu g\)

พิจารณาแผนภาพอิสระของรอก (มวล \(\approx 0)\) ในมุมมองของมวล M

จาก \(\Sigma F_{x}= ma_{x}\)

\(F= (0)A = 0\)

\(TR^{f}_{x}+ F_{f}- T = (0)(0)\)

\(R_{x}\)

\(R_{x}= T\cdots \cdots (3)\)

\(R_{y}T\)

พิจารณาแผนภาพอิสระของวัตถุมวล M ในมุมมองของมวล M

\(R_{y}\)

n

จาก \(\Sigma F_{x}= ma_{x}\)

\(R_{x}\)

\(F_{f}- R_{x}= M(0)\)

Mg

\(F_{f}= MAMA - T = 0; (3)\)

\(T = MA \cdots \cdots (4)\)

N

\((4)\) แทนใน \((1)\) จะได้ \(MA + mA = ma\)

\(A =\frac{ma}{M + m}\cdots \cdots (5)\)

\((1) - (2)\) จะได้ \(T + mA - T + μg = (m + μ)a\)

\(m(\frac{ma}{M + m}) + \mu g = (m + \mu )a; (5)\)

\(a =\frac{(M + m)\mu g}{M\mu  + \mu m + mM}\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

\(\ell =(0)t+\frac{1}{2}(\frac{(M + m)\mu g}{M\mu  + \mu m + mM})t^{2}\)

\(t = \pm \sqrt{\frac{2\ell (M\mu  + \mu m + mM)}{(M + m)\mu g}}\)

\(\therefore t =\sqrt{\frac{2\ell (M\mu  + \mu m + mM)}{(M + m)\mu g}}\;\blacksquare\)