บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.84
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล m₁ และ m₂ เชื่อมต่อกับปลายลวดแข็งและเบายาว L โดยปลายอีกด้าน หนึ่งของลวดยึดติดกับท่อดังรูปด้านล่าง เมื่อหมุนท่อดังกล่าวด้วยความถี่ f ทำให้ ลวดที่เชื่อมต่อกับมวล m₁ และ m₂ เอียงทำมุม θ₁ และ θ₂ กับแนวดิ่ง ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของ θ₁ : θ₂? หมุนด้วยความถี่ f
คำตอบ
\(\therefore \cos ^{-1}(\frac{g}{4\pi ^{2}f^{2}L}) = \theta _{1} = \theta _{2}\to \therefore \frac{\theta _{1}}{\theta _{2}}= 1 \;\blacksquare\)
\(\therefore \cos ^{-1}(\frac{g}{4\pi ^{2}f^{2}L}) = \theta _{1} = \theta _{2}\to \therefore \frac{\theta _{1}}{\theta _{2}}= 1 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของมวล m₁
\(a\frac{v^{2}}{Lsin\theta _{1}}\) จาก \(ΣF= \omega ^{2}Lsin\theta _{1r}= ma_{r}\)
\(\frac{_{r}=}{y}Tsin\theta _{1} = m_{1}\omega ^{2}Lsin\theta _{1}\)
\(TT = m_{1}(2\pi f)^{2}L\)
\(\theta _{1}\)
\(T = 4\pi ^{2}f^{2}m_{1}Lr\)
จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
m₁g
\(Tcos\theta _{1} = m_{1}g\)
\((4\pi ^{2}f^{2}m_{1}L)\cos \theta _{1} = m_{1}g\)
\(\theta _{1} = \cos ^{-1}(\frac{g}{4\pi ^{2}f^{2}L})\)
\(\therefore \cos ^{-1}(\frac{g}{4\pi ^{2}f^{2}L}) = \theta _{1} = \theta _{2}\to \therefore \frac{\theta _{1}}{\theta _{2}}= 1 \;\blacksquare\)