บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.82
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
มวล m และ M ผูกกับเชือกเบามากซึ่งยาวไม่เท่ากัน ถ้าแกว่งมวลทั้งสองเป็นวงกลม ในแนวระดับโดยปลายเชือกอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกันดังรูปด้านล่าง จงหาอัตราส่วนของ อัตราเร็วของมวล M ต่ออัตราเร็วของมวล m? แกนหมุน θ θ
คำตอบ
\(\therefore \frac{v_{M}}{v_{m}}=\frac{gLsin(2\theta )\tan (2\theta )}{g\ell \sin \theta \tan \theta}= 2\sqrt{\frac{Lcos(\theta )}{\ell (1 - \tan ^{2}\theta )}}\;\blacksquare\)
\(\therefore \frac{v_{M}}{v_{m}}=\frac{gLsin(2\theta )\tan (2\theta )}{g\ell \sin \theta \tan \theta}= 2\sqrt{\frac{Lcos(\theta )}{\ell (1 - \tan ^{2}\theta )}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของมวล m ในมุมมองของมวล m
yTจาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(\theta Tcos\theta - mg = 0\)
\(F_{f}=\frac{mv^{2}}{\ell \sin \theta}r\)
\(Tcos\theta = mg\)
จาก \(ΣF_{r}= ma_{r}\)
mg
\(\frac{mv^{2}}{\ell \sin \theta}- Tsin\theta = 0\)
\(Tsin\theta =\frac{mv^{2}}{\ell \sin \theta}\)
\(\therefore \frac{Tsin\theta}{Tcos\theta}=\frac{mv^{2}}{mg\ell \sin \theta}\)
\(v =\sqrt{g\ell \sin \theta \tan \theta}\)
\(\therefore \frac{v_{M}}{v_{m}}=\frac{gLsin(2\theta )\tan (2\theta )}{g\ell \sin \theta \tan \theta}= 2\sqrt{\frac{Lcos(\theta )}{\ell (1 - \tan ^{2}\theta )}}\;\blacksquare\)