บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.76
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล m เคลื่อนที่เป็นวงกลม ด้วยรัศมีคงที่ r₁ ถ้าวัตถุดังกล่าวเปลี่ยนรัศมีเป็น r₂ โดยยังคงรักษาความแรงเข้าสู่ศูนย์กลางไว้เท่าเดิม คาบในการเคลื่อนที่จะเป็นกี่ เท่าของคาบการเคลื่อนที่เดิม?
คำตอบ
\(\therefore \frac{T_{2}}{T_{1}}=\sqrt{\frac{r_{2}}{r_{1}}}\;\blacksquare\)
\(\therefore \frac{T_{2}}{T_{1}}=\sqrt{\frac{r_{2}}{r_{1}}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(|\vec{F}_{c1}| = |\vec{F}_{c2}|\)
\(\frac{mv_{1}^{2}}{r_{1}}=\frac{mv_{2}^{2}}{r_{2}}\)
\(\frac{m}{r_{1}}(\frac{2\pi r_{1}}{T_{1}})^{2} =\frac{m}{r_{2}}(\frac{2\pi r_{2}}{T_{2}})^{2}\)
\(\frac{r_{1}}{T_{1}^{2}}=\frac{r_{2}}{T_{2}^{2}}\)
\(\therefore \frac{T_{2}}{T_{1}}=\sqrt{\frac{r_{2}}{r_{1}}}\;\blacksquare\)