บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.26 Challenge
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Motion of an Object Attached to a Spring)
วัตถุมวล m ติดกับสปริงเบาอยู่บนพื้นเอียงลื่น โดยพื้นดังกล่างเอียงทำมุม θ เทียบ กับแนวราบ ถ้าที่ตำแหน่งสมดุลสปริงจะยืดออกมาเป็นระยะ x₀ ถ้าสปริงถูกดึงให้ ยืดออกจากสมดุลเป็นระยะ A คาบในการสั่นจะเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{x_{0}}{gsin\theta}}\;\blacksquare\)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{x_{0}}{gsin\theta}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการยืดของสปริงที่ระยะสมดุล
จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)
\(mgsin\theta - kx_{0} = m(0)\)
\(kx_{0} = mgsin\theta\)
พิจารณาการสั่นของสปริงที่รอบตำแหน่ง x₀
จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)
\(mgsin\theta - kx = ma_{0}\)
\(ma_{0} + kx - kx_{0} = 0\)
\(a_{0} +\frac{k}{m}(x - x_{0}) = 0\)
\(\therefore \omega _{0} =\sqrt{\frac{k}{m}}\)
\(\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{mgsin\theta}{mx_{0}}}; kx_{0} = mgsin\theta\)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{x_{0}}{gsin\theta}}\;\blacksquare\)