บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.31 Challenge
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Motion of an Object Attached to a Spring)
จานแบนโมเมนต์ความเฉือย I ถูกบิดด้วยมุม θ จากแนวเดิม โดยมุม θ น้อยมากๆ ส่งผลให้เกิดทอร์กเนื่องจากแรงบิดจากเชือกมากระทำตามสมการ τ⃑ = -κθ⃑ เมื่อ κ คือ ค่าคงที่ซึ่งมากกว่าศูนย์ และ θ⃑ คือ การกระจัดในเชิงมุม จงหาคาบการสั่นของวัตถุดังกล่าว? τ⃑ = -κθ⃑
คำตอบ
\(T = 2\pi \frac{I}{κ}\;\blacksquare\)
\(T = 2\pi \frac{I}{κ}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(Στ = Iα\)
\(-κ\theta = I\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\)
\(\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}+\frac{κ}{I}\theta =0\)
\(\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}+ \omega _{0}^{2}\theta = 0; \omega _{0} =\frac{κ}{I}\)
จาก \(ω_{0} = \frac{κ}{I}\)
\(\frac{2\pi}{T}=\frac{κ}{I}\)
\(T = 2\pi \frac{I}{κ}\;\blacksquare\)