Problem 13.52 Challenge
หัวข้อ: กฎของเกาส์ (Gauss’s Law)
ตัวนำทรงกลมตันรัศมี a ประจุ +Q วางอยู่ภายในตัวนำทรงกลมกลวงประจุ -Q รัศมีภายใน b และรัศมีภายนอก c โดยทรงกลมทั้งสองมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน จงหาความหนาแน่นของประจุเชิงพื้นที่ในแต่ละผิวของทรงกลมทั้งสอง?
คำตอบ
\(\therefore σ_{a}=\frac{Q}{4\pi a^{2}}, σ_{b}= -\frac{Q}{4\pi b^{2}}\) และ \(σ_{c}= 0 \;\blacksquare\)
\(\therefore σ_{a}=\frac{Q}{4\pi a^{2}}, σ_{b}= -\frac{Q}{4\pi b^{2}}\) และ \(σ_{c}= 0 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
เนื่องจากประจุอยู่ที่ผิวของตัวนำ จะได้ q₂
q₁
c
\(+Q +\)
\(\frac{ba+}{+}+\) ผิวเกาส์ในบริเวณทรงกลมกลวง
\(++\)
\(+\)
เนื่องสนามไฟฟ้าภายในตัวนำเป็นศูนย์ ดังนั้น \(q_{enc}\) ในบริเวณทรงกลมกลวงจะต้อง
เท่ากับศูนย์
จะได้ \(q_{enc}= Q + q_{1}\)
\(0= Q + q_{1}\)
\(q_{1} = -Q\)
เนื่องจากทรงกลมกลวงมีประจุเป็น -Q
จะได้ \(-Q = q_{1} + q_{2}\)
\(q_{2} = -q_{1} + -Q = 0; q_{1} = -Q\)
\(\therefore σ_{a}=\frac{Q}{4\pi a^{2}}, σ_{b}= -\frac{Q}{4\pi b^{2}}\) และ \(σ_{c}= 0 \;\blacksquare\)