Problem 13.59 Challenge

พิจารณาการกระจายตัวของประจุเหนี่ยวนำบนผิวตัวนำ ดังรูปด้านล่าง

ประจุ \(+Q\) อยู่ที่ผิวรัศมี c

c

\(+2Q+\)

\(\frac{ba+}{+}+\) ประจุ \(-2Q\) อยู่ที่ผิวรัศมี b

\(++\)

\(+\)

พิจารณาที่ \(r < a\) จะได้ \(q_{enc} = 0\) และ \(A_{G}= 4\pi r^{2}\)

จาก \(E =\frac{q_{enc}}{ε_{0}A_{G}}= 0\)

พิจารณาที่ \(a \le r < b\) จะได้ \(q_{enc} = +2Q\) และ \(A_{G}= 4\pi r^{2}\)

จาก \(E =\frac{q_{enc}}{ε_{0}A_{G}}=\frac{Q}{2\pi ε_{0}r^{2}}\)

พิจารณาที่ \(b \le r < c\) จะได้ \(q_{enc} = +2Q - 2Q = 0\) และ \(A_{G}= 4\pi r^{2}\)

จาก \(E =\frac{q_{enc}}{ε_{0}A_{G}}= 0\)

พิจารณาที่ c ≤ r จะได้ \(q_{enc} = +2Q - 2Q + Q = Q\) และ \(A_{G}= 4\pi r^{2}\)

จาก \(E =\frac{q_{enc}}{ε_{0}A_{G}}=\frac{Q}{4\pi ε_{0}r^{2}}\)

จะได้กราฟดังรูปด้านล่าง

\(\vec{E}\)

\(\frac{Q}{2\pi ε_{0}a^{2}}\)

\(\frac{Q}{2\pi ε_{0}r^{2}}\)

\(\frac{Q}{2\pi ε_{0}b^{2}}\)

\(\frac{Q}{4\pi ε_{0}c^{2}}\)

\(\frac{Q}{4\pi ε_{0}r^{2}}\)

r

\(0abc\)

\(\;\blacksquare\)