Problem 13.55 Challenge
หัวข้อ: กฎของเกาส์ (Gauss’s Law)
จงหาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่าง r จากเส้นประจุยาวมากๆ ซึ่งมีความหนาแน่นเชิงเส้น คงที่ λ ดังรูปด้านล่าง?
คำตอบ
\(E =\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}r}\;\blacksquare\)
\(E =\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}r}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาเส้นลวดยาวมากๆ เป็นทรงกระบอกยาวมากๆ
r
\(\lambda\)
L
จาก \(∮\vec{E}·d\vec{A} = \frac{q_{enc}}{ε_{0}}\)
จะได้ \(E = \frac{q_{enc}}{ε_{0}A_{G}}\)
\(E =\frac{\lambda L}{ε_{0}(2\pi rL)}; q_{enc}= \lambda L and A_{G}= 2\pi rL\)
\(E =\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}r}\;\blacksquare\)