Problem 13.61 Challenge

พิจารณาทรงกลมที่ถูกคว้าน คือ ทรงกลมปกติ \(+\) ทรงกลมที่มีประจุชนิดตรงข้าม

\(+ρ-ρ\)

\(\vec{r}_{+}\vec{r}_{-}\)

\(=+\)

จะได้ \(\vec{E} = \vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}\)

r̂r̂

\(\vec{E} =\frac{ρV_{+}}{ε_{0}A}_{+}+\frac{ρV_{-}}{ε_{0}A}_{-}\)

\(_{G+G-}\)

r̂r̂

\(\vec{E} =\frac{ρ(\frac{4}{3}\pi r^{3} )_{+}}{ε_{0}(4\pi r^{2} )_{+}}_{+}+\frac{ρ(\frac{4}{3}\pi r^{3} )_{-}}{ε_{0}(4\pi r^{2} )_{-}}_{-}\)

r̂r̂

\(\vec{E} =\frac{ρ}{3ε_{0}}r_{+ +}+\frac{ρ}{3ε_{0}}r_{- +}\)

\(\vec{E} =\frac{ρ}{3ε_{0}}(\vec{r}_{+}+ \vec{r}_{-})\)

พิจารณา \(\vec{r}_{+}+ \vec{r}_{-}\) ดังรูปด้านล่าง

y

\(\vec{r}_{-}\)

\(Rĵ\vec{r}_{+}\)

x

ĵ

จะได้ \(\vec{r}_{+}+ \vec{r}_{-}= R\)

ĵ

\(\therefore \vec{E} =\frac{ρR}{3ε_{0}}\;\blacksquare\)