Problem 13.58 Challenge
หัวข้อ: กฎของเกาส์ (Gauss’s Law)
เส้นประจุยาวมากๆ สองเส้น มีประจุกระจายสม่ำเสมอ +λ และ -λ วางขนานกัน และห่างกันเป็นระยะ a จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นประจุ +λ เป็น ระยะ a ดังรูปด้านล่าง?
คำตอบ
\(\vec{E} =\frac{\lambda}{4\pi ε_{0}a}\;\blacksquare\)
\(\vec{E} =\frac{\lambda}{4\pi ε_{0}a}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(Problem 3.9\) สนามไฟฟ้าของแผ่นประจุใหญ่มากๆ \(E = \frac{\lambda}{2\pi ε_{0}r}\)
พิจารณาสนามไฟฟ้าที่จุด P จะได้
ĵ
\(\vec{E}_{+}=\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}a}\)
P
ĵ
\(\vec{E}_{-}= -\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}(2a)}\)
\(\vec{E} = \vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}\)
ĵĵ
\(\vec{E} = (\frac{\lambda}{2\pi ε_{0}a}) + (-\frac{\lambda}{4\pi ε_{0}a})\)
ĵ
\(\vec{E} =\frac{\lambda}{4\pi ε_{0}a}\;\blacksquare\)