Problem 13.57 Challenge
หัวข้อ: กฎของเกาส์ (Gauss’s Law)
แผ่นประจุขนาดใหญ่มากๆ สองแผ่น แผ่นหนึ่งมีความหนาแน่นเชิงพื้นที่เป็น -σ และ อีกแผ่นหนึ่งมีความหนาแน่นเชิงพื้นที่เป็น +σ วางขนานกันดังรูปด้านล่าง จงหา ภาพด้านข้างของแผ่นประจุ a) ขนาดสนามไฟฟ้าทางด้านซ้ายของแผ่น +σ? b) ขนาดสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุทั้งสอง? c) ขนาดสนามไฟฟ้าทางด้านขวาของแผ่น -σ?
คำตอบ
\(\therefore |\vec{E}| = |\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}| = 0 \;\blacksquare\)
\(\therefore |\vec{E}| = |\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}| = 0 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(Problem 3.10\) สนามไฟฟ้าของแผ่นประจุใหญ่มากๆ \(E = \frac{σ}{2ε_{0}}\)
a) พิจารณาสนามไฟฟ้าทางด้านซ้ายของแผ่น \(+σ\)
\(+σ-σ\)
\(|\vec{E}_{+}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(|\vec{E}_{-}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(\therefore |\vec{E}| = |\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}| = 0 \;\blacksquare\)
b) พิจารณาสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุทั้งสอง
\(+σ-σ\)
\(|\vec{E}_{+}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(|\vec{E}_{-}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(\therefore |\vec{E}| = |\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}| =\frac{σ}{ε_{0}}\;\blacksquare\)
c) พิจารณาสนามไฟฟ้าทางด้านขวาของแผ่น \(-σ\)
\(+σ-σ\)
\(|\vec{E}_{+}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(|\vec{E}_{-}|=\frac{σ}{2ε_{0}}\)
\(\therefore |\vec{E}| = |\vec{E}_{+}+ \vec{E}_{-}| = 0 \;\blacksquare\)