Problem 16.53 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
จงแสดงว่าที่ความเร็วน้อยๆ (v ≪ c) พลังงานจลน์เชิงสัมพัทธภาพ (K = E - E₀) จะประมาณได้ว่าเป็นพลังงานจลน์แบบนิวตัน (K = m₀v²)?
คำตอบ
\(K\approx \frac{1}{2}m_{0}v^{2}\;\blacksquare\)
\(K\approx \frac{1}{2}m_{0}v^{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(K = E - E_{0}\)
\(K = \gamma m_{0}c^{2} - m_{0}c^{2}\)
\(_{-1/2}\)
\(K = ((1 -\frac{v^{2}}{c^{2}})- 1)m_{0}c^{2}\)
\(_{n}\)
จาก\((1\pm x)\approx 1\pm nx\) เมื่อ\(x\ll 1\) และ\(x=\frac{v^{2}}{c^{2}}\)
จะได้ \(K \approx (1 + \frac{v^{2}}{2c^{2}}- 1)m_{0}c^{2}\)
\(K\approx \frac{1}{2}m_{0}v^{2}\;\blacksquare\)