Problem 16.52 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
อนุภาคหนึ่งซึ่งไม่เสถียรเดิมอยู่นิ่ง จากนั้นแตกตัวออกเป็นสองส่วนโดยมีขนาดมวลไม่ เท่ากัน มวลน่ิงชิ้นที่หนึ่งเท่ากับ 2.50×10⁻²⁸ kg และมวลนิ่งชิ้นที่สองมีขนาด 1.67×10⁻²⁷ kg ถ้าหลังจากที่แตกตัวออกมามวลก้อนที่น้อยกว่ามีความเร็วขนาด 0.893c จงหาขนาดความเร็วของมวลก้อนที่ใหญ่กว่า?
คำตอบ
\(V = 0.285c \;\blacksquare\)
\(V = 0.285c \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m_{0} = 2.50\times 10^{-28} kg, M_{0} = 1.67\times 10^{-27} kg, v = 0.893c\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(MV - mv = 0\)
\(MV = mv\)
\(\gamma _{M}M_{0}V = \gamma _{m}m_{0}v\)
\(\frac{M_{0}V}{1 -\frac{V^{2}}{c^{2}}}=\frac{m_{0}v}{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}\)
\((1 -\frac{v^{2}}{c^{2}})M_{0}^{2}V^{2} = (1 -\frac{V^{2}}{c^{2}})m_{0}^{2}v^{2}\)
\(M_{0}^{2}V^{2} -\frac{M_{0}^{2}v^{2}V^{2}}{c^{2}}+\frac{m_{0}^{2}v^{2}V^{2}}{c^{2}}= m_{0}^{2}v^{2}\)
\(V =\frac{m_{0}v}{M_{0}^{2} -\frac{(M_{0}^{2} - m_{0}^{2})v^{2}}{c^{2}}}\)
\(V = 0.285c \;\blacksquare\)