Problem 5.79
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
เมื่อนำวัตถุแขวนกับสปริงเบาในแนวดิ่ง ปรากฏว่าสปริงจะอยู่ในสมดุลเมื่อสปริงยืดออก มาเป็นระยะ ℓ ถ้านำสปริงดังกล่าววางในแนวดิ่ง และปล่อยวัตถุให้ตกอย่างอิสระใส่ สปริงดังกล่าว โดยเริ่มปล่อยจากตำแหน่งสมดุลของสปริง สปริงจะถูกกดให้ต่ำลงมา มากสุดเป็นระยะเท่าใด?
คำตอบ
\(\therefore x = 2\ell \;\blacksquare\)
\(\therefore x = 2\ell \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาตอนวัตถุแขวนสปริงที่สมดุล โดยสมมติให้วัตถุมีมวล เท่ากับ m
จาก \(\Sigma F_{y}= ma_{y}\)
\(k\ell - mg= m(0)\)
\(k =\frac{mg}{\ell}\)
พิจารณาตอนปล่อยมวล m ใส่สปริง
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(0 = (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(0+\frac{1}{2}kx^{2})-(0+mgx)\)
\(kx^{2} - 2mgx = 0\)
\((kx - 2mg)x = 0\)
\(((\frac{mg}{\ell})x - 2mg)x = 0\)
\((x - 2\ell )x = 0\)
\(x = 0, 2\ell\)
\(\therefore x = 2\ell \;\blacksquare\)