บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.101
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
ดาวเทียมเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอรอบโลก โดยอยู่ห่างจากพื้นผิวโลกเป็นระยะ เท่ากับรัศมีโลกพอดี ถ้าความโน้มถ่วงบริเวณผิวโลกเท่ากับ g ดาวเทียมดังกล่าวมี อัตราเร็วเป็นเท่าใด กำหนดให้โลกมีรัศมีเท่ากับ R?
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{Rg}{2}}\;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{Rg}{2}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m =\) มวลของดาวเทียม\(, M =\) มวลของโลก และ \(R =\) รัศมีโลก
พิจารณาความโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก \(g=\frac{GM}{R^{2}}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบวงกลมของดาวเทียมรอบโลก
\(\Sigma \vec{F}= m\vec{a}\)
\(\frac{GMm}{r^{2}}= m(\frac{v^{2}}{r})\)
\(v =\sqrt{\frac{rGM}{r^{2}}}\)
\(v =\sqrt{\frac{(2R)GM}{(2R)^{2}}}\)
\(v =\sqrt{\frac{2RGM}{4R^{2}}}\)
\(v =\sqrt{\frac{R}{2}(GMR^{2})}\)
\(v =\sqrt{\frac{Rg}{2}}\;\blacksquare\)