บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.102
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล m โคจรเป็นวงกลมรอบมวล M โดยจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสองอยู่ห่าง กันเป็นระยะ r คาบการโคจรดังกล่าวเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}\;\blacksquare\)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบวงกลมของมวล m รอบ M โดยมีแรงดึงดูดระหว่างมวลที่
มวล M มากระทำกับมวล m เพียงแรงเดียว
\(\Sigma \vec{F}= m\vec{a}\)
\(\frac{GMm}{r^{2}}= m(\frac{v^{2}}{r})\)
\(v^{2} =\frac{GM}{r}\)
\((\frac{2\pi r}{T})^{2} =\frac{GM}{r}\)
\(T^{2} =\frac{4\pi ^{2}r^{3}}{GM};\) สอดคล้องกับกฎข้อ \(3\) ของเคปเลอร์ (T² ∝ a³)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}\;\blacksquare\)