บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.103
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล m โคจรเป็นวงรีรอบมวล M โดยมีระยะใกล้สุดเป็น R และระยะไกล สุดเป็น 4R ขนาดของอัตราเร็วเชิงมุมที่ระยะใกล้สุดเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วเชิงมุมที่ ระยะไกลสุด?
คำตอบ
\(\frac{\omega _{1}}{\omega _{4}}=\sqrt{64}= 8 \;\blacksquare\)
\(\frac{\omega _{1}}{\omega _{4}}=\sqrt{64}= 8 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาโดยการประมาณว่าส่วนหนึ่งของวงกลมเป็นส่วนหนึ่งของวงรีในช่วง
เวลาสั้นๆ และพิจารณาการเคลื่อนที่แบบวงกลมของมวล m รอบ M โดยมี
แรงดึงดูดระหว่างมวลที่มวล M มากระทำกับมวล m เพียงแรงเดียว และมีระยะ
ห่างเป็น r จะได้
\(\Sigma \vec{F}= m\vec{a}\)
\(\frac{GMm}{r^{2}}= m(\frac{v^{2}}{r})\)
\(\frac{GMm}{r^{2}}=\frac{m(\omega r)^{2}}{r}\)
\(\omega =\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}\)
\(\therefore \frac{\omega _{1}}{\omega _{4}}=\frac{\frac{GM}{R^{3}}}{\frac{GM}{(4R)^{3}}}\)
\(\frac{\omega _{1}}{\omega _{4}}=\sqrt{64}= 8 \;\blacksquare\)