บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.107
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
ดาวเทียมโคจรรอบโลกหนึ่งรอบโดยใช้เวลา t ดวงจันทร์ซึ่งห่างจากโลก R โคจร รอบโลกหนึ่งรอบโดยใช้เวลา T ดาวเทียมดังกล่าวห่างจากจุดศูนย์กลางโลกเท่าใด?
คำตอบ
\(r=R(\frac{t}{T})^{2/3}\;\blacksquare\)
\(r=R(\frac{t}{T})^{2/3}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบวงกลมของมวล m รอบโลกมวล M ภายใต้แรงดึงดูด
ระหว่างมวล
จาก \(Σ\vec{F}= m\vec{a}\)
\(\frac{GMm}{R^{2}}= m(\frac{v^{2}}{R})\)
\(v^{2} =\frac{GM}{R}\)
\((\frac{2\pi R}{T})^{2} =\frac{GM}{R}\)
\(T^{2} =\frac{4\pi ^{2}R^{3}}{GM}\)
\(\therefore \frac{\frac{4\pi ^{2}r^{3}}{GM}}{\frac{4\pi ^{2}R^{3}}{GM}}=\frac{t^{2}}{T^{2}}\)
\(r^{3}=R^{3}(\frac{t}{T})^{2}\)
\(r=R(\frac{t}{T})^{2/3}\;\blacksquare\)