บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.124 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งวัตถุมวล M กระจายสม่ำเสมอยาว L และมีแกนหมุน ผ่านจุดศูนย์กลางมวลดังรูปด้านล่าง? y (แกนหมุน) dm = λdx -L/2 L/2
คำตอบ
\(I =\frac{1}{12}ML^{2}\;\blacksquare\)
\(I =\frac{1}{12}ML^{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(I = \int r^{2}dm\)
\(I = \int x^{2}\lambda dx; r = x and dm = \lambda dx\)
\(_{L/2}\)
\(I =\frac{M}{L}\int x^{2}dx; \lambda =\frac{M}{L}\)
\(_{-L/2}\)
\(_{L/2}\)
\(I =\frac{Mx^{3}}{3L}\)
\(_{-L/2}\)
\(I =\frac{1}{12}ML^{2}\;\blacksquare\)