บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.126 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นวัตถุมวล M กระจายสม่ำเสมอ กว้าง a ยาว b และมีแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลดังรูปด้านล่าง? แกนหมุน dm = σdA ; กว้าง dy ยาว dx
คำตอบ
\(I =\frac{1}{12}M(a^{2} + b^{2})\;\blacksquare\)
\(I =\frac{1}{12}M(a^{2} + b^{2})\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(I = \int r^{2}dm\)
\(I = \int (x^{2} + y^{2})dm; r^{2} = x^{2} + y^{2}\)
\(I = \int (x^{2} + y^{2})σdA; dm = σdA\)
\(I = σ\int \int (x^{2} + y^{2})dxdy; dA = dxdy\)
\(_{a/2b/2}\)
\(I =\frac{M}{ab}\int \int (x^{2} + y^{2})dxdy ; σ =\frac{M}{ab}\)
\(_{-a/2-b/2}\)
\(I =\frac{M}{ab}(\frac{ab^{3}}{12}+\frac{a^{3}b}{12})\)
\(I =\frac{1}{12}M(a^{2} + b^{2})\;\blacksquare\)